鲁滨逊归结法的两个注意点

要点一：不必用尽所有子句

归结证明的核心是找到一条通往矛盾（NIL）的路径。只要成功推导出一个NIL，证明就完成了，无需使用集合中的每一个子句。

示例说明：
这个例子是典型的归结反演证明。我们首先将前提F和结论G的否定（¬G）转化为一个包含5个子句的集合：

• 前提F 化为子句：
  1. ¬A(x,y) ∨ ¬B(y) ∨ C(f(x))
  2. ¬A(u,v) ∨ ¬B(v) ∨ D(u,f(u))
• ¬G 化为子句：
  3. ¬C(z)
  4. A(m,n)
  5. B(n)

证明路径：

1. (1) 和 (3) 归结 → (6) ¬A(x,y) ∨ ¬B(y)
2. (6) 和 (4) 归结 → (7) ¬B(n)
3. (7) 和 (5) 归结 → NIL

在这个成功的证明路径中，子句 (2) 并未被使用，这完全是允许的。

要点二：同一子句可以重复使用

在归结过程中，任何一个子句（无论是原始的还是新推导出的）都可以被看作是一个“已知事实”，因此可以被重复使用任意多次。

示例说明：
假设我们有如下子句：

1. ¬P(x) ∨ P(f(x))
2. P(a)
3. ¬P(f(f(a)))

证明路径：

1. (1) 和 (2) 归结 → (4) P(f(a))
2. 再次使用 (1) 和 (4) 归结 → (5) P(f(f(a)))
3. (5) 和 (3) 归结 → NIL

在这个证明中，子句 (1) 就被成功地使用了两次。

一句话总结：归结证明是一个灵活的寻路过程，你只需利用知识库中（可复用的）部分事实，找到一条路通向NIL即可。