人工智能基础模拟卷

一、 概念题 (共3题，每题10分，总计30分)

1. (人工智能学派) 简述人工智能的符号主义、联接主义和行为主义三大学派的核心思想及各自的代表性技术。

2. (启发式搜索) 请解释A*算法中评估函数 f(n) = g(n) + h(n) 各部分的含义，并说明A*算法与A算法的核心区别是什么？

3. (系统组成) 请简述产生式系统和机器学习系统的基本组成部分。

二、 形式化与建模题 (共2题，每题10分，总计20分)

1. (谓词逻辑) 请用谓词逻辑表示法，将下列知识形式化为谓词公式：

   • a) 所有的计算机系学生都喜欢编程。
   • b) 有些学生不喜欢上课。
   • c) 王教授（Wang）是计算机系学生，但他不喜欢上课。

2. (语义网络) 请用语义网络图表示事实：“在上海举办的DOTA2国际邀请赛上，中国LGD战队作为主队与欧洲OG战队进行了一场决赛，最终比分为2:3”。

三、 计算与证明题 (共3题，总计50分)

1. (ID3决策树 - 15分) 给定以下关于是否外出运动的数据集，请使用ID3算法，通过计算信息增益，找出决策树的根节点。（需要写出详细计算过程）

2. (归结反演 - 20分) 假设已知下列事实：

   • 1. 所有的教授都比学生年龄大。
   • 2. 王老师（Wang）是教授。
   • 3. 张三（Zhang）是学生。
   • 4. 年龄大的人知识更丰富。

   请用归结原理：

   • a) 证明： 王老师比张三知识更丰富。
   • b) 回答： 谁知识更丰富？（需要使用答案抽取 Ans(...)）

3. (不确定性推理 - 15分) 设有如下规则和已知事实：

   • 规则1: IF E1 THEN H (CF = 0.8)
   • 规则2: IF E2 THEN H (CF = -0.4)
   • 已知证据的可信度: CF(E1) = 0.7, CF(E2) = 0.6

   请使用MYCIN的可信度模型，计算结论H的综合可信度CF(H)。
   （提示：需要先分别计算CF1(H)和CF2(H)，再对它们进行合并）

模拟试卷参考答案

一、 概念题

1. 人工智能三大学派：

   • 符号主义（逻辑主义）： 核心思想是人类智能的基础是物理符号系统，智能行为可以通过对符号的操作和逻辑推理来实现。代表技术是谓词逻辑、产生式系统、专家系统。
   • 联接主义（仿生学派）： 核心思想是智能源于大脑中大量神经元之间的相互连接结构，认为思考是神经网络中的并行活动。代表技术是人工神经网络（ANN）、深度学习。
   • 行为主义（进化主义）： 核心思想是智能不需要知识和推理，它体现在与环境的交互和适应性行为中。代表技术是强化学习、机器人控制。

2. A*与A算法：

   • f(n)=g(n)+h(n)含义：
     • g(n): 从初始节点到当前节点n的真实代价（已知）。
     • h(n): 从当前节点n到目标节点的预估代价（启发式信息）。
     • f(n): 从初始节点经过n到达目标节点的总代价的估计值，是算法选择下一个节点的依据。
   • 核心区别： A*算法对启发式函数h(n)有更严格的要求，即h(n)必须是可采纳的（admissible），即h(n)的值不能超过实际的最小代价。这个条件保证了A*算法一定能找到最优（短）解，而普通的A算法则不能保证。

3. 系统组成：

   • 产生式系统组成： 规则库（知识库）、综合数据库（事实库）、控制系统（推理机）。
   • 机器学习系统组成： 环境、学习环节、知识库、执行环节。

二、 形式化与建模题

1. 谓词逻辑表示：

   • 定义谓词：
     • CS_Student(x): x是计算机系学生。
     • Likes_Programming(x): x喜欢编程。
     • Student(y): y是学生。
     • Likes_Class(y): y喜欢上课。
   • 形式化：
     • a) ∀x (CS_Student(x) → Likes_Programming(x))
     • b) ∃y (Student(y) ∧ ¬Likes_Class(y))
     • c) CS_Student(Wang) ∧ ¬Likes_Class(Wang)

2. 语义网络图：

   • 创建一个核心的事件节点，如“决赛”。
   • 从“决赛”节点引出多条弧指向其他节点：
     • 主队 → “LGD战队”
     • 客队 → “OG战队”
     • 地点 → “上海”
     • 结局 → “2:3”
   • “决赛”节点本身可以通过AKO（是一种）弧指向一个更宽泛的概念，如“DOTA2国际邀请赛”。

三、 计算与证明题

1. ID3算法求根节点：

   • 1. 计算初始熵 H(S): 数据集共4个样本，3个“是”，1个“否”。
     $H(S) = -(\frac{3}{4}\log_2\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\log_2\frac{1}{4}) \approx - (0.75 \times (-0.415) + 0.25 \times (-2)) = 0.811$
   • 2. 计算各属性的信息增益:
     • Gain(天气):
       • $H(S_{晴}) = 1$ (1是, 1否)
       • $H(S_{阴}) = 0$ (1是, 0否)
       • $H(S_{雨}) = 0$ (1是, 0否)
       • $Gain = 0.811 - (\frac{2}{4} \times 1 + \frac{1}{4} \times 0 + \frac{1}{4} \times 0) = 0.311$
     • Gain(温度):
       • $H(S_{高}) = 1$ (1是, 1否)
       • $H(S_{中}) = 0$ (2是, 0否)
       • $Gain = 0.811 - (\frac{2}{4} \times 1 + \frac{2}{4} \times 0) = 0.311$
     • Gain(湿度):
       • $H(S_{高}) = 1$ (1是, 1否)
       • $H(S_{普通}) = 0$ (2是, 0否)
       • $Gain = 0.811 - (\frac{2}{4} \times 1 + \frac{2}{4} \times 0) = 0.311$
   • 3. 结论：
     三个属性的信息增益完全相同（均为0.311）。在这种情况下，ID3算法可以任意选择“天气”、“温度”或“湿度”作为根节点。

2. 归结反演：

   • 1. 形式化与子句集：
     1. ¬Professor(x) ∨ ¬Student(y) ∨ Older(x, y)
     2. Professor(Wang)
     3. Student(Zhang)
     4. ¬Older(u, v) ∨ MoreKnowledgeable(u, v)
   • 2. a) 证明 MoreKnowledgeable(Wang, Zhang):
     • 否定结论 (5): ¬MoreKnowledgeable(Wang, Zhang)
     • (6) (4)+(5)归结 (合一{Wang/u, Zhang/v}): ¬Older(Wang, Zhang)
     • (7) (6)+(1)归结 (合一{Wang/x, Zhang/y}): ¬Professor(Wang) ∨ ¬Student(Zhang)
     • (8) (7)+(2)归结: ¬Student(Zhang)
     • (9) (8)+(3)归结: NIL (空子句)。得证。
   • 3. b) 回答 谁知识更丰富？ (∃w, z) MoreKnowledgeable(w, z):
     • 问题子句 (5’): ¬MoreKnowledgeable(w, z) ∨ Ans(w, z)
     • (6’) (4)+(5')归结 (合一{w/u, z/v}): ¬Older(w, z) ∨ Ans(w, z)
     • (7’) (6')+(1)归结 (合一{w/x, z/y}): ¬Professor(w) ∨ ¬Student(z) ∨ Ans(w, z)
     • (8’) (7')+(2)归结 (合一{Wang/w}): ¬Student(z) ∨ Ans(Wang, z)
     • (9’) (8')+(3)归结 (合一{Zhang/z}): Ans(Wang, Zhang)。答案是：王老师比张三知识更丰富。

3. 不确定性推理 (CF):

   • 1. 计算各条规则的证据对结论的贡献：
     • CF1(H) = CF(H, E1) * max(0, CF(E1)) = 0.8 * 0.7 = 0.56
     • CF2(H) = CF(H, E2) * max(0, CF(E2)) = -0.4 * 0.6 = -0.24
   • 2. 合并可信度：
     • 由于CF1(H)和CF2(H)符号相反，使用处理矛盾证据的合成公式：
       $$CF_{1,2}(H) = \frac{CF_1(H) + CF_2(H)}{1 - \min(|CF_1(H)|, |CF_2(H)|)}$$
     • 代入数值：
       $$CF_{1,2}(H) = \frac{0.56 + (-0.24)}{1 - \min(|0.56|, |-0.24|)} = \frac{0.32}{1 - 0.24} = \frac{0.32}{0.76} \approx 0.421$$
   • 结论： 结论H的综合可信度为 0.421。